Números y cálculos

Amables lectores, tengan ustedes un buen día.

La palabra "calcular" se deriva del latín "calculus" y significa "piedrita", en referencia a las bolitas de los ábacos. Probablemente provenga del griego "khalix" que se usaba para referirse a la grava o a la cal. Según se dice, "contar" se decía "computare" en latín culto y "calculare" en latín vulgar. La mayoría de los niños romanos aprendían a contar con "calculus".

En 2016 se produjo la película biográfica "Talentos ocultos" ("Hidden figures") la cual trata acerca de tres brillantes mujeres afroamericanas que trabajaron en la NASA. Conocidas como "ordenadores vivientes" ayudaron en el lanzamiento del astronauta John Glenn, en 1962. Con el uso de las calculadoras y computadoras, esta labor ya no es tan requerida como lo fue en ese tiempo.

La capacidad para efectuar rápidamente operaciones aritméticas mentalmente parece tener muy poca relación con la inteligencia en general y menos aún con la intuición y creatividad matemáticas. Algunos de los matemáticos más sobresalientes han tenido dificultades al operar y muchos "calculistas ultrarrápidos" profesionales (aunque no los mejores) han sido torpes en otras capacidades mentales.

Algunos grandes matemáticos han sido también extraordinarios calculistas. Carl Friedrich Gauss podía llevar a cabo prodigiosas hazañas matemáticas en la mente. Se dice que aprendió a calcular antes que a hablar. John von Neumann era un genio matemático que también estuvo dotado de ese poder de efectuar operaciones matemáticas sin necesidad de utilizar lápiz ni papel. En su libro "Brighter than a thousand suns", Robert Jungk relata una reunión celebrada en Los Álamos, durante la Segunda Guerra Mundial, en la que von Neumann, Enrico Fermi, Edward Teller y Richard Feynman lanzaban ideas. Cuando se requería realizar algún cálculo, Fermi, Feynman y von Neumann se ponían en acción. Fermi utilizaba una regla de cálculo, Feynman una calculadora de mesa. Von Neumann no utilizaba ningún instrumento y generalmente terminaba antes que los demás.

Los calculistas profesionales son un grupo de personas cuya labor floreció principalmente en el siglo XIX. Aunque fueron objeto de estudios, ni ellos mismos podían explicar la manera en la que eran capaces de efectuar sus acrobacias mentales.

Zerah Colburn, nacido en 1804 en Cabot, Vt. Fue el primero de los calculistas profesionales. Al nacer, tenía seis dedos en cada mano y en cada pie. Al llegar a los diez años se le realizaron las amputaciones necesarias para que tuviera cinco dedos en cada extremidad. Siendo niño, aprendió las tablas de multiplicar hasta el cien antes de poder leer o escribir. Sus actuaciones están bien documentadas. Era capaz de multiplicar dos números de cuatro cifras casi instantáneamente.

Una vez le pidieron multiplicar 21,734 x 543. De inmediato contestó 11,801,562. Al preguntarle acerca de cómo lo había podido calcular tan rápido explicó: 543 es igual a 181 x 3, los cuales son números cuyo manejo es más sencillo. Entonces primero realizó la multiplicación de 21,734 x 3 y al resultado lo multiplicó por 181.

Una de las herramientas de las que los calculistas se han valido para efectuar sus operaciones ha sido la de fraccionar los factores y luego realizar las operaciones en partes. Por ejemplo, para multiplicar 236 x 47. Luego de fraccionar los factores tenemos (200 + 30 + 6) (40 + 7). Lo que falta es realizar las multiplicaciones y sumar los resultados parciales. En este caso: 40 x 200 = 8,000 ; 40 x 30 + 8,000 = 9,200 ; 40 x 6 + 9,200 = 9,440 ; 7 x 200 + 9,440 = 10,840 ; 7 x 30 + 10,840 = 11,050 ; 7 x 6 + 11,050 = 11,092.

Leer esta explicación me hizo recordar la historia de los dos vaqueros que ven pasar una manada de búfalos. "¿Cuántos serán?" pregunta uno de ellos. "Cuatrocientos dieciocho" contesta su compañero. "¿Y cómo sabes?" vuelve a preguntar el primero. Y muy dueño de la situación el segundo explica: "¡Fácil! Conté el número de patas y lo dividí entre cuatro". Ajá. Queda clara la mecánica utilizada pero la velocidad en la contabilización sigue siendo un misterio.

Alexander Craig Aitken ha sido uno de los mejores calculistas mentales recientes. Nacido en Nueva Zelanda en 1895, fue coautor del libro de texto clásico "The Theory of Canonical Matrices" en 1932. Sin embargo, en alguna ocasión comentó que sus capacidades matemáticas habían comenzado a deteriorarse a partir de la adquisición de una calculadora de mesa. Al mismo tiempo vio cómo su facultad se había vuelto algo tan poco apreciado.

En alguna conferencia expresó: "Los calculistas mentales puede que estén condenados a extinguirse, como los tasmanos o los moriori... es posible que ustedes sientan un interés casi antropológico en examinar un curioso ejemplar y algunos de mis oyentes podrán decir en el año 2000 «yo conocí a uno de ellos»".

Me quedan algunas otras cosas que quisiera comentarles, pero eso será la próxima vez.

Que tengan ustedes una excelente semana y pasen una Feliz Navidad.